Frattale
Anche questa divagazione discende da un vecchio numero de Le Scienze, il numero 246 del febbraio 1989, dove A.K. Dewdney discettava di "Passeggiate casuali che portano ad ammassi frattali":
Il programma presenta alcune opzioni differenti, lo descrivo basandomi sulla prima, poi passerò alle altre.
Immaginiamo allora un universo come al solito toroidale; bene? Adesso si supponga che lo scenario sia deserto, tranne che per una particella posta esattamente al centro dello schermo (o al centro del toro, se questa espressione ha senso...). Nella pratica, si tratta di un pixel singolo colorato di blu sullo sfondo azzurrino, che chiameremo seme.
Da uno dei quattro vertici dello schermo (che in realtà sono lo stesso punto, data la geometria toroidale di cui sopra, e sono anche contemporaneamente il posto più lontano dal centro ove giace fissa la prima particella), una seconda particella parte ed inizia a spostarsi nell'Universo. Essa si aggira a casaccio sullo schermo, scegliendo casualmente la direzione del suo moto ad ogni passo e lasciando dietro di sé una scia colorata (che muta gradualmente di tinta): prima o poi, anche dopo milioni di movimenti (ma senza certezza deterministica alcuna... è un evento a probabilità 1 in tempo infinito...) la particella in moto tocca il seme e vi si attacca.
Parte quindi una seconda particella, poi una terza... e così via. Le successive si fermano non appena toccano una qualsiasi delle particelle che precedentemente hanno aderito all'agglomerato, che cresce man mano attorno al seme iniziale.
Il programma si arresta quando l'estendersi della struttura che viene a crearsi tocca il punto fisso di partenza delle neonate particelle, rendendone impossibile una ulteriore generazione.
La distribuzione geometrica delle particelle ricorda, almeno in senso statistico, fenomeni fisico/biologici quali la riproduzione batterica, la percolazione, l'accrescimento di certi cristalli, le infiltrazioni, etc. In ogni caso, essa presenta a tutti gli effetti una struttura frattale.
Per movimentare le cose, ho definito 6 possibili scenari nel programma allegato;
la generazione frattale descritta sopra, con un seme;
una generazione analoga, con due semi in posizione fissa sullo schermo;
idem, con quattro semi;
idem, con i quattro semi disposti però casualmente;
la prima configurazione di fuliggine; in questo caso in cui non si ha più uno spazio toroidale, ma una porzione di piano quadrata ove tutto il perimetro provoca l'arresto delle particelle, che stavolta vengono generate dal centro dello schermo; appunto questa modalità di deposizione delle particelle ricorda la fuliggine...
seconda configurazione di fuliggine; analoga al punto precedente, ma con perimetro circolare.
Qui di seguito alcuni esempi...
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Una crescita su un singolo seme posto al centro... |
... e una su due semi posti simmetricamente. |
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Crescita su 4 semi posti simmetricamente... |
... e su quattro semi posti a caso. |
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| Una fuliggine rettangolare... | ... ed una circolare. |
Scarica qui il programma Frattale!
12 novembre 2002, Bruno Davide 
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